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对数函数的应用 教案（锦集20篇）由网友“广雅时尚家居”投稿提供，以下是小编为大家准备的对数函数的应用 教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
对数函数的性质的应用优秀数学教案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1.对数函数的性质：
a1 0
图象性质 定义域：值域：
过点( ， )，即当 时，时时时时在( ， )上是增函数 在( ， )上是减函数
2.函数 恒过的定点坐标是 ( )
A. B. C. D.
3.画出函数y= x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
课内探究学案
一、学习目标
1. 使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质
2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对数函数的图像和性质
教学难点：底数 a 的变化对函数性质的影响
二、学习过程
探究点一
例1求下列函数的定义域：
(1) ; (2) ; (3)
探究点二
例2.比较大小
1. ， ， 2.
探究点三
例3求下列函数的反函数
① ②
解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解.
三、反思总结
四、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
(1)y= (1-x) (2)y=
(3)y=
2.若 求实数 的取值范围
课后练习与提高
1、函数 的定义域是( )
A、B、
C、D、
2、函数 的值域是( )
A、B、C、D、
3、若 ，那么 满足的条件是( )
A、B、C、D、
4、已知函数 ，判断 的奇偶性和单调性。
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1、【答案】AC
2、【答案】BC
【解析】力的分解是力的合成的分运动，该题可以倒过来看，A中7N与4N的合力范围是3N至11N，不包括2N。所以不行;以此类推即可。
3、【答案】A
4、【答案】 ;
5、【答案】 ;
课后练习与提高：
1.166所示，力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是
A.F1、F2的合力就是F
B.由F求F1或F2叫做力的分解[
C.由F1、F2求F叫做力的合成
D.力的合成和分解都遵循平行四边形定则?
答案：ABCD
2.167所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MONO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)
图167
A.ON绳先被拉断?
B.OM绳先被拉断?
C.ON绳和OM绳同时被拉断?
D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
答案：A
3.168所示，一个半径为r,重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是
A.G，G/2
B.2G，G?
C.
D.2 ?
答案：D
4.169所示：三个共点力，F1=5 N，F2=10 N，F3=15 N，=60，它们的合力的x轴分量Fx为 N，y轴分量Fy为 N，合力的大小为 N，合力方向跟x轴的正方向夹角为 .
图169
答案：15 5 10 30?
5.1610所示，三角形轻支架ABC的边长AB=20 cm，BC=15 cm.在A点通过细绳悬挂一个重30 N的物体，则AB杆受拉 力大小为 N，AC杆受压力大小为 N.
图1610
答案：40 50?
6.1611所示是一表面光滑，所受重力可不计的尖劈(AC=BC，ACB=)插在缝间，并施以竖直向下的力F，则劈对左、右接触点的压力大小分别是__________，__________.
图1611
答案：F/2sin
7.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，1612所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是
图1612
A.绳的'拉力不断增大
B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力保持不变
D.船受到的浮力不断减小
答案：AD
8.1613所示，将力 F(大小已知)分解为两个分力F1和 F2，F2与F的夹角小于90，则
图1613
A.当F1Fsin时，肯定有两组解
B.当FFsin时，肯定有两组解
C.当F1
D.当F1
答案：BD
9.1614所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.(1)求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化??
图1614
解析：(1)将小球受到的重力按作用效果分解，做出平行四边形所示，由三角形ABO与三角形B F2G相似，对应边成比例得
又因为G=mg?
导出 F2=
F1=
由上式可得小球对绳子的拉力为 ，小球对半球体的压力为 .
(2)当L变短时，F2= 减小，F1= 不变，所以，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.?
答案：(1)拉力： ;压力：
(2)若L变短，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.
课型：综合课
教学目标 ：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程 ：
一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表
函数
性质
指数函数
y=ax （a＞0且a≠1）
对数函数
y=logax（a＞0且a≠1）
定义域
实数集R
正实数集（0，∞）
值域
正实数集（0，∞）
实数集R
共同的点
（0，1）
（1，0）
单调性
a＞1 增函数
a＞1 增函数
0＜a＜1 减函数
0＜a＜1 减函数
函数特性
a＞1
当x＞0,y＞1
当x＞1,y＞0
当x＜0,0＜y＜1
当0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
当x＞0, 0＜y＜1
当x＞1, y＜0
当x＜0,y＞1
当0＜x＜1, y＞0
反函数
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
图像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的`值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、 例题
例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函数为增函数
又∵ 0.1＞0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比较log67与log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数
∴30≤y≤32，即值域为[1，9]
例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）
六、 课堂练习
求下列函数的定义域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 评讲练习
八、 布置作业
第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数
在物理、社会科学中的实际应用。对数函数教案
1、掌握对数函数的定义和图象，理解并记忆对数函数的性质。 2、培养分析推理能力 3、培4、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质。 5、难点：底数a对数函数的影响 。首先复习对数的定义 师：上次讲细胞分裂问题时得到细胞个数y是分裂次数x的.函数。今天我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多次分裂，大约可以得到1万个，10万个等等，那么，分裂次数可以用怎样的关系式来表示呢？ 生：表达式是x=log ，表示分裂次数x是细胞个数y的函数 师：如果用x表示自变量，y表示函数，此式又可化为y=logax ，那么它与指数函数有何关系？函数y=log ax的定义域是什么？ 生：它们互为反函数，由于y= 的值域是{y|y>0}所以y=logax的定义域是{x|x>0} 师：对，由此我们就可以得到新的函数的定义。（引入课题《对数函数的概念及性质》）一般地，函数y=log ax叫做对数函数，(a>0且a≠1)其中是自变量，定义域是{x|x>0}对数函数教案模板
教学目标：
(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.
(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.
(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.
教学重点：
对数函数的图象和性质
教学难点：
对数函数与指数函数的关系
教学方法：
联想、类比、发现、探索
教学辅助：
多媒体
教学过程：
一、引入对数函数的概念
由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”
由指数、对数的定义及指数函数的'概念，我们进行类比，可否猜想有：
问题：1.指数函数是否存在反函数？
2.求指数函数的反函数．
①；
②；
③指出反函数的定义域．
3.结论
所以函数与指数函数互为反函数．
这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．
二、讲授新课
1.对数函数的定义：
定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.对数函数的图象和性质：
因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．
因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．
研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．
那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？
对数函数的图象与性质：
图象
性质（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点，即当时，
（4）上的增函数
（4）上的减函数
3.图象的加深理解：
下面我们来研究这样几个函数：，，，．
我们发现：
与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．
一般地，与图象关于X轴对称．
再通过图象的变化（变化的值），我们发现：
（1）时，函数为增函数，
（2）时，函数为减函数，
4.练习：
(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？
(2)比较下列各组数中两个值的大小：
(3)解关于x的不等式：
思考：(1)比较大小：
(2)解关于x的不等式：
三、小结
这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．
四、课后作业
课本P85，习题2．8，1、3
对数函数及其性质教学设计
1.教学方法
建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导
新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
3.教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．
4.教学流程
四、教学过程
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。
（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。
（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01，代入对数式，可知
（4）由表格中的数据：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t
5730
9953
19035
39069
57104
可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为571，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。
（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。
（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。
通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。
和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。
二、形成概念、获得新知
定义：一般地，我们把函数
叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为
例1求下列函数的`定义域：
（1）；（2）.
解：（1）函数的定义域是。
（2）函数的定义域是。
归纳：形如的的函数的定义域要考虑—
三、探究归纳、总结性质
活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。
选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。
活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？
教师带领学生一起举手，共同画图。
活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？
然后由学生讨论完成下表左边：
函数的图象特征
函数的性质
图象都位于y轴的右方
定义域是
图象向上向下无限延展
值域是R
图象都经过点（1，0）
当x=1时，总有y=0
当a>1时，图象逐渐上升；
当0当a>1时，是增函数
当0通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。
通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。
学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。
师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。
四、探究延伸
（1）探讨对数函数中的符号规律.
（2）探究底数分别为与的对数函数图像的关系.
（3）在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.
五、分析例题、巩固新知
例2比较下列各组数中两个值的大小：
（1），；
（2），；
（3），。
解：
（1）在上是增函数，
且3.4<8.5,
（2）在上是减函数，
且3.4<8.5,.
（3）注：底数非常数，要分类讨论的范围.
当a>1时，在上是增函数，
且3.4<8.5，；
当0且3.4<8.5，
练习1：比较下列两个数的大小：
练习2：比较下列两个数的大小：
（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题.）
考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。
通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。
六、对比总结、深化认识
先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容
（1）对数函数的定义；
（2）对数函数的图象与性质；
（3）对数函数的三个结论；
（4）对数函数的图象与性质的应用.
七、课后作业、巩固提高
（1）理解对数函数的图象与性质；
（2）课本74页，习题2.2中7，8；
（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.
八、评价分析
坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则.
教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；
在学习互动中，评价学生思维发展的水平；
在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握.
适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。
课后作业的设计意图：
一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；
三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。
3. ， (0，+)
【拓展引导】
当 时, 的取值范围是
当 时, 的取值范围是
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教学目标：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5。1>loga5。9 ；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5。1 板书： 解：Ⅰ）当0 ∵5。1<5。9 1=“”>loga5。9 Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数， ∵5。1<5。9 ∴loga5。1 师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域， 值 域及单调性。 例 2 ⑴求函数y=的定义域。 ⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0。8x-1≥0，且真数x>0。 板书： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再根据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生：<板书> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x=“”>1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的.解为：1 ⒊小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。 ⒋作业 ⑴解不等式 ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数) ⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ①求它的单调区间；②当0 ⑶已知函数y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) ①求它的定义域；②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。 ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， ①求它的定义域； ②当x为何值时，函数值大于1； ③讨论它的单调性。 教学目标： ①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。 ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。 教学重点与难点： 对数函数的性质的应用。 教学过程设计： ⒈复习提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的.单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0 调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递 增，所以loga5.1 板书： 解：ⅰ）当0 ∵5.1<5.9 loga5.1=“”>loga5.9 ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数， ∵5.1<5.9 ∴loga5.1 师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值 域及单调性。 例 2 ⑴求函数y=的定义域。 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。 板书： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再根据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生：<板书> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x=“”>1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解为：1 例 3 求下列函数的值域和单调区间。 ⑴y=log0.5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。 下面请同学们来解⑴。 生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 教材分析 (1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础. (2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点. (3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质. (2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 一. 引入新课 一. 对数函数的概念 1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 . 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质. 二.对数函数的图像与性质 (板书) 1. 作图方法 提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图. 由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图. 具体操作时，要求学生做到： (1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等). (2) 画出直线 . (3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分. 学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 2. 草图. 教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图： 然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明) 3. 性质 (1) 定义域： (2) 值域： 由以上两条可说明图像位于 轴的右侧. (3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线. (4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称. (5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的 当 时，在 上是减函数，即图像是下降的. 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况： 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来. 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用. 1. 研究相关函数的性质 例1. 求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制. 2. 利用单调性比较大小 (板书) 例2. 比较下列各组数的大小 (1) 与 ; (2) 与 ;(3) 与 ; (4) 与 . 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程. 一、内容与解析 (一)内容：对数函数的概念与图象 (二)解析：本节课要学的内容是什么是对数函数，对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点，函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.教学的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象，从而归纳出对数函数的图象特点，再根据图象特点确定对数函数的一般画法。 二、教学目标及解析 (一)教学目标: 1，理解对数函数的概念;掌握对数函数的图象的特点及画法。 2，通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征; 3，培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。 (二)解析: 1，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义;掌握对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等;了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的'定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味; 2，通过具体的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力; 3，类比指数函数的图象和性质的研究方法，来研究对数函数，让学生认识到研究问题的方法上的一般性;同时，让学生认识到类比这一数学思想，即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。 三、问题诊断分析 本节课容易出现的问题是：对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是：学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题，教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时给予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生讨论，教师做出适当的评价并最终给出结论。 四、教学支持条件分析 在本节课__的教学中,准备使用__,因为使用__,有利于__. 五、教学过程 问题1.前面我们已经掌握了指数函数的概念、图象与性质，知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数，也可以构成一种函数，我们称之为对数函数，那么什么样的函数称为对数函数呢? [设计意图]新课标强调考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点 小问题串 1.2.2.1的例6，考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代的?这种对应关系是否形成函数关系? 2. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 。怎么求?相应的对应关系是否也形成函数关系? 3.由上述两个实例，请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念 观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+). 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如： ， 都不是对数函数.○2 对数函数对底数的限制： ，且 . 4. 根据对数函数定义填空; 例1 (1)函数 y=logax2的定义域是__ (其中a1) (2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是__ (其中a1) 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。 问题2.对数函数的图象是什么样?有什么特点呢? [设计意图]旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的;这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的功利思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受 小问题串 1. (1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 2. 观察对数函数 、与 、的图象特征 ，看看它们有那些异同点。 3. 利用计算器或计算机，选取底数 ，且 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征? 4. 归纳出能体现对数函数的代表性图象，并说明以后如何画对数函数的简图。 例题 1.课本P75 A组第10题 2. 求函数 的定义域，并画出函数的图象。 六、目标检测 求下列函数的定义域 一、内容与解析 (一）内容：对数函数的性质 （二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。 二、目标及解析 (一)教学目标: 1.掌握对数函数的性质并能简单应用 (二)解析: (1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板. 四、教学支持条件分析 在本节课__的教学中,准备使用__,因为使用__,有利于__. 五、教学过程 问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。 设计意图: 师生活动(小问题): 1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？ 2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。 3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质 4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？ 问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。 问题3.根据问题1、2填写下表 图象特征函数性质 a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1 向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+ 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数 函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R 函数图象都过定点（1,0） 自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1 在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1 [设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成 例1.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 （3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m >log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 例2.（1）若 且 ，求 的取值范围 （2）已知 ，求 的取值范围； 六、目标检测 1.比较 ， ， 的大小： 2.求下列各式中的x的值 （1） 演绎推理导学案 2.1.2 演绎推理 学习目标 1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性； 2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. 学习过程 一、前准备 复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 复习2：合情推理的'结论 . 二、新导学 学习探究 探究任务一：演绎推理的概念 问题：观察下列例子有什么特点？ （1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； （2）一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以 ； （3）三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 ； （4）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 . 新知：演绎推理是 的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理. 探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？ 所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电 已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断 大前提 小前提 结论 新知：“三段论”是演绎推理的一般模式： 大前提—— ； 小前提—— ； 结论—— . 新知：用集合知识说明“三段论”： 大前提： 小前提： 结 论： 试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式. ※ 典型例题 例1 命题：等腰三角形的两底角相等 已知： 求证： 证明： 把上面推理写成三段论形式： 变式：已知空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点， 求证：EF平面BCD 例2求证：当a>1时，有 动手试试：1证明函数 的值恒为正数。 2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？ 所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提） 菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提） 菱形是正多边形. （结 论） 小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确. 三、总结提升 学习小结 1. 合情推理 ；结论不一定正确. 2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确. 3应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略. ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则 是增函数.这个结论是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面 ，直线平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.归纳推理是由 到 的推理； 类比推理是由 到 的推理； 演绎推理是由 到 的推理. 后作业 1. 运用完全归纳推理证明：函数 的值恒为正数。 直观图 总 课 题空间几何体总课时第4课时 分 课 题直观图画法分课时第4课时 目标掌握斜二侧画法的画图规则．会用斜二侧画法画出立体图形的直观图． 重点难点用斜二侧画法画图． 引入新课 1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有关概念． 2．空间图形的直观图的画法——斜二侧画法： 例题剖析 例1 画水平放置的正三角形的直观图． 例2 画棱长为 的正方体的直观图． 巩固练习 1．在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是__． 2．用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图． 3．根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图． 课堂小结 通过例题弄清空间图形的直观图的斜二侧画法方法及步骤. 教学目标： (一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质. (二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质. (三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化. 教学重点： 对数函数的图象和性质 教学难点： 对数函数与指数函数的关系 教学方法： 联想、类比、发现、探索 教学辅助： 多媒体 教学过程： 一、引入对数函数的概念 由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念” 由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有： 问题：1.指数函数是否存在反函数？ 2.求指数函数的反函数． 3.结论 所以函数与指数函数互为反函数． 这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数． 二、讲授新课 1.对数函数的定义： 定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2.对数函数的图象和性质： 因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称． 因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象． 研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形． 那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象． 还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象． 请同学们作出与的'草图，并观察它们具有一些什么特征？ 对数函数的图象与性质： （1）定义域： （2）值域： （3）过定点，即当时， （4）上的增函数 （4）上的减函数 3.练习： (1)比较下列各组数中两个值的大小： (2)解关于x的不等式： 思考：(1)比较大小： (2)解关于x的不等式： 三、小结 这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质． 四、课后作业 课本P85，习题2．8，1、3 对数函数教案学案一体化 学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型; 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 旧知提示 复习：若 ，则 ，其中 称为 ，其范围为 ， 称为 . 合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处) 探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ，剪的次数为 ，试用 表示 . 新知：对数函数的概念 试一试：以下函数是对数函数的是( ) A. B. C. D. E. 反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ，且 . 探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质. 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象. 新知：对数函数的图象和性质： 象 定义域 值域 过定点 单调性 思考：当 时， 时， ; 时， ; 当 时， 时， ; 时， . 典型例题 例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) . 例2比较大小： (1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 . 课堂小结 1. 对数函数的概念、图象和性质; 2. 求定义域; 3. 利用单调性比大小. 知识拓展 对数函数凹凸性：函数 ， 是任意两个正实数. 当 时， ;当 时， . 学习评价 1. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 函数 的定义域是 . 4. 比较大小： (1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) . 课后作业 1. 不等式的 解集是( ). A. B. C. D. 2. 若 ，则( ) A. B. C. D. 3. 当a1时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是( ). 4. 已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则有( ) A. B. C. D. 5. 函数 的定义域为 . 6. 若 且 ，函数 的图象恒过定点 ，则 的坐标是 . 7.已知 ，则 = . 8. 求下列函数的定义域： 2.2.2 对数函数及其性质(2) 学习目标 1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质; 3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 旧知提示 复习1：对数函数 图象和性质. a1 0 图性质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： (4)单调性： 复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) . 复习3：(1) 的定义域为 ; (2) 的定义域为 . 复习4：右图是函数 ， ， ， 的图象，则底数之间的关系为 . 合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处) 探究：如何由 求出x? 新知：反函数 试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质? 反思： (1)如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗?为什么? (2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 典型例题 例1求下列函数的反函数： (1) ; (2) . 提高：①设函数 过定点 ，则 过定点 . ②函数 的反函数过定点 . ③己知函数 的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则 的表达式为 . 小结：求反函数的步骤(解x习惯表示定义域) 例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系? (2)纯净水 摩尔/升，计算其酸碱度. 例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) . 课堂小结 ① 函数模型应用思想;② 反函数概念. 知识拓展 函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等. 学习评价 1. 函数 的反函数是( ). A. B. C. D. 2. 函数 的反函数的单调性是( ). A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减 C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减 3. 函数 的反函数是( ). A. B. C. D. 4. 函数 的值域为( ). A. B. C. D. 5. 指数函数 的反函数的图象过点 ，则a的值为 . 6. 点 在函数 的反函数图象上，则实数a的值为 . 课后作业 1. 函数 的反函数为( ) A. B. C. D. 2. 设 ， ， ， ，则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 3. 的反函数为 . 4. 函数 的值域为 . 5. 已知函数 的反函数图象经过点 ，则 . 6. 设 ，则满足 的 值为 . 7. 求下列函数的反函数. (1) y= ; (2)y= (a1,x (3) . 数学教案－对数函数 教学目标 1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用． (1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象． (2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题． 2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力． 3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性． 教学建议 教材分析 (1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础． (2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点． (3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点． 教法建议 (1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的`分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质． (2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣． 对数函数 教学目标 1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题． 2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． 3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性． 教学重点，难点 重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质． 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质． 教学方法 启发研讨式 教学用具 投影仪 教学过程（） 一. 引入新课 今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数． 反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数． 提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗? 由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程： 由 得 ．又 的值域为 ， 所求反函数为 ． 那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数． 2．8对数函数 (板书) 一. 对数函数的概念 1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数． 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ． 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质． 二．对数函数的图像与性质 (板书) 1. 作图方法 提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图． 由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图． 具体操作时，要求学生做到： (1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)． (2) 画出直线 ． (3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分． 学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 2. 草图． 教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图： 然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明) 3. 性质 (1) 定义域： (2) 值域： 由以上两条可说明图像位于 轴的右侧． (3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线． (4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称． (5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的 当 时，在 上是减函数，即图像是下降的． 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况： 当 时，有 ；当 时，有 ． 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来． 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用． 三．简单应用 (板书) 1. 研究相关函数的性质 例1. 求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制． 2. 利用单调性比较大小 (板书) 例2. 比较下列各组数的大小 (1) 与 ； (2) 与 ； (3) 与 ； (4) 与 ． 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程． 三．巩固练习 练习：若 ，求 的取值范围． 四．小结 五．作业 略 板书设计 2．8对数函数 一. 概念 1． 定义 2．认识 二．图像与性质 1．作图方法 2．草图 图1 图2 3．性质 (1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性 三．应用 1．相关函数的研究 例1 例2 练习 探究活动 (1) 已知 是函数 的反函数，且 都有意义． ① 求 ； ② 试比较 与4 的大小，并说明理由． (2) 设常数 则当 满足什么关系时， 的解集为 答案： (1) ① ； ②当 时， <4 ；当 时， 4 (2) ． 第五册指数函数与对数函数的性质及其应用 课题：指数函数与对数函数的性质及其应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。 重点：指数函数与对数函数的特性。 难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。 教学方法：多媒体授课。 学法指导：借助列表与图像法。 教具：多媒体教学设备。 教学过程： 一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。 二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。 指数函数与对数函数关系一览表 函数 性质 指数函数 y=ax （a＞0且a≠1） 对数函数 y=logax（a＞0且a≠1） 定义域 实数集R 正实数集（0，∞） 值域 正实数集（0，∞） 实数集R 共同的点 （0，1） （1，0） 单调性 a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减函数 函数特性 a＞1 当x＞0,y＞1 当x＞1,y＞0 当x＜0,0＜y＜1 当0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 当x＞0, 0＜y＜1 当x＞1, y＜0 当x＜0,y＞1 当0＜x＜1, y＞0 反函数 y=logax（a＞0且a≠1） y=ax （a＞0且a≠1） 图像 Y y=(1/2)x y=2x (0,1) X X y=log1/2x 三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的'定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。 y＝(1/2)x y＝2x y＝x （0，1） y＝log2x （1，0） X y＝log1/2x 注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。 四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。 五、 例题 例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。 解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1 ∴ 此函数为增函数 又∵ 0.1＞0.5 ∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5） 例⒉比较log67与log76的大小。 解： ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴ log67＞log76 注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。 例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。 解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0 即x2≤4， |x|≤2 ∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2] 又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4 ∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数 ∴30≤y≤32，即值域为[1，9] 例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。 解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0 又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数 ∴ 0＜log0.25x≤1 ∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25 ∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1） 六、 课堂练习 求下列函数的定义域 1. y＝8[1/（2x-1）] 2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1） 七、 评讲练习 八、 布置作业 第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数 在物理、社会科学中的实际应用。 函数 性质 指数函数 y=ax （a＞0且a≠1） 对数函数 y=logax（a＞0且a≠1） 定义域 实数集R 正实数集（0，∞） 值域 正实数集（0，∞） 实数集R 共同的'点 （0，1） （1，0） 单调性 a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减函数 函数特性 a＞1 当x＞0,y＞1 当x＞1,y＞0 当x＜0,0＜y＜1 当0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 当x＞0, 0＜y＜1 当x＞1, y＜0 当x＜0,y＞1 当0＜x＜1, y＞0 反函数 y=logax（a＞0且a≠1） y=ax （a＞0且a≠1） 图像 Y y=(1/2)x y=2x (0,1) X Y y=log2x (1,0) X y=log1/2x 三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。 Y y＝(1/2)x y＝2x y＝x （0，1） y＝log2x （1，0） X y＝log1/2x 注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。 四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。 五、 例题 例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。 解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1 ∴ 此函数为增函数 又∵ 0.1＞0.5 ∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5） 例⒉比较log67与log76的大小。 解： ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴ log67＞log76 注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。 例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。 解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0 即x2≤4， |x|≤2 ∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2] 又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4 ∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数 ∴30≤y≤32，即值域为[1，9] 例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。 解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0 又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数 ∴ 0＜log0.25x≤1 ∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25 ∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1） 六、 课堂练习 求下列函数的定义域 1. y＝8[1/（2x-1）] 2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1） 七、 评讲练习 八、 布置作业 第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数 ★ 对数函数教案 ★ 对数函数教学反思 ★ 对数函数及其性质说课稿 ★ 《对数函数》课件设计 ★ 《百分数的应用》教案 ★ 计算机应用基础教案 ★ 《滤镜的应用》教案 ★ 高中数学《对数函数(第二课时)》说课稿 ★ 对数与对数函数教学反思 ★ 高一数学对数函数的教学计划 以上对数函数的应用(教案（锦集20篇）)的内容，由学练范文网搜集整理分享。篇8： 《对数函数》教案
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篇19：第五册指数函数与对数函数的性质及其应用
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